벡터와 포인트

벡터 표기법 정리

그래픽스 수학

복습

포인트와 벡터

포인트

• 위치만 표현
• 예) 철수의 위치, 영희의 위치

벡터

• 방향과 크기 표현
• 예) 속도, 힘

포인트-벡터 연산

[주의] 대부분의 API에서는 포인트와 벡터를 구분해서 구현하지 않음

직선 (Line)

선분

Affine Combination

이런식으로 여러개의 Point 앞에 각각 스칼라(가중치)를 곱한 다음 더해주는것을 Affine Combination, 또는 Affine Sum 이라고 한다. 이때, 각 가중치를 모두 더하면 1이 되어야 한다.

벡터 더하기

행렬 벡터

벡터를 행렬형태로 많이 사용하게 되는데, 이때 세로로 길게 쓰면 보기 불편해서 Transpose해서 표현을 많이 함.

동차좌표 (Homogeneous Coordinates)

그래픽스에서 벡터를 표현하는데 숫자가 4개이면?

-> 4차원인가? -> No

-> 포인트와 벡터를 구분하기 위해 사용

-> 0이면 벡터, 아니면 포인트(보통 1)

코드에서는?

• GLM
  • glm::vec2, glm::vec3, glm::vec4 등
• DirectXMath
  • XMFLOAT4
  • XMVECTORF32
• SimpleMath
  • Vector2, Vector3, Vector4

코드에서는 보통 포인트와 벡터를 구분 하지 않고 사용하기 때문에 사용자가 잘 구분해서 사용해야 함.